Bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 69 SBT toán 9 tập 1

LG a

Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(M(\sqrt 3 ;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2})\) là:

(A) \(\sqrt 3 \)           (B) \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)       

(C)  \(\dfrac{1}{2}\)            (D) \(\dfrac{3}{2}\)

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng có dạng \(y = kx + b\) (d1) với \(k\) được gọi là hệ số góc của đường thẳng (d1).

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình đường thẳng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0\) 

+ O(0;0) thuộc đường thẳng nên \(0 = a.0 + b \Rightarrow b = 0\) (1)

+ \(M(\sqrt 3 ;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2})\) thuộc đường thẳng nên \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a.\sqrt 3  + b\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 + 0\\
\Rightarrow a = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

Vậy \(a = \dfrac{1}{2};b = 0\), đáp án là (C).

LG b

Hệ số góc của đường thẳng đi qua điểm \(P\left( {1;\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\) và \(Q\left( {\sqrt 3 ;3 + \sqrt 2 } \right)\) là: 

(A) \(-\sqrt 3 \)             (B) \((\sqrt 3  - 1\))     

(C) (\(1 - \sqrt 3 \))       (D) \(\sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường thẳng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0\). Thay tọa độ các điểm P và Q vào để tìm a và b. 

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình đường thẳng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0\)

+ \(P\left( {1;\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\) thuộc đường thẳng nên \(\sqrt 3  + \sqrt 2  = a.1 + b\) (3)

+ \(Q\left( {\sqrt 3 ;3 + \sqrt 2 } \right)\) thuộc đường thẳng nên \(3 + \sqrt 2  = a.\sqrt 3  + b\) (4)

Trừ vế với vế của (3) và (4), ta suy ra:

\(a.1 - a.\sqrt 3  = \sqrt 3-3\)

\(\begin{array}{l}
a.(1 - \sqrt 3 ) =  \sqrt 3-3 \\
\Rightarrow a.(1 - \sqrt 3 ) = \sqrt 3 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\\
\Rightarrow a = \sqrt 3 
\end{array}\)

Thay \(a = \sqrt 3\) vào (3) ta được: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt 3 + b = \sqrt 3 + \sqrt 2 \\
\Rightarrow b = \sqrt 2 
\end{array}\)

Vậy \(a = \sqrt 3  ;b =  \sqrt 2 \). Vậy đáp án là (D).