1. Nội dung câu hỏi
Tổng \(1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\) (12 số hạng) bằng:
A. \(\frac{{{{10}^{11}} + 107}}{9}\)
B. \(\frac{{{{10}^{12}} + 98}}{9}\)
C. \(\frac{{{{10}^{12}} + 107}}{9}\)
D. \(\frac{{{{10}^{11}} + 98}}{9}\)
2. Phương pháp giải
Ta có
\(\begin{array}{l}1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\\ = 1 + \left( {10 + 1} \right) + \left( {100 + 1} \right) + ... + \left( {100...0 + 1} \right)\\ = 1.12 + \left( {10 + 100 + 1000 + ... + 100...0} \right)\end{array}\)
Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\). Ta thấy tổng cần tính sẽ bằng \(12 + \left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{11}}} \right)\). Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) để tính tổng của các số hạng trong cấp số nhân đó.
3. Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\\ = 1 + \left( {10 + 1} \right) + \left( {100 + 1} \right) + ... + \left( {100...0 + 1} \right)\\ = 1.12 + \left( {10 + 100 + 1000 + ... + 100...0} \right)\end{array}\)
Xét tổng \(10 + 100 + 1000 + ... + 100...0\). Ta thấy tổng này gồm 11 số hạng.
Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\). Ta nhận thấy:
\(10 + 100 + 1000 + ... + 100...0 = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{11}}\).
Vậy tổng trên có giá trị là \({S_{11}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{11}}}}{{1 - q}} = 10\frac{{1 - {{10}^{11}}}}{{1 - 10}} = \frac{{10\left( {{{10}^{11}} - 1} \right)}}{9} = \frac{{{{10}^{12}} - 10}}{9}\)
Suy ra tổng cần tính bằng \(12 + \frac{{{{10}^{12}} - 10}}{9} = \frac{{{{10}^{12}} + 98}}{9}\)
Đáp án đúng là B.
Chuyên đề I. Phép biến hình phẳng
Chuyên đề 11.1: Một số vấn đề về khu vực Đông Nam Á
Unit 7: Education for school-leavers
Chủ đề 2: Kĩ thuật di chuyển
Bài 9. Nhìn, nghe, phát hiện địch, chỉ mục tiêu, truyền tin liên lạc, báo cáo
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau