ADS

SBT Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SBT Toán 11 - Cánh Diều

SBT Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Trả lời câu hỏi 54 - Mục câu hỏi trắc nghiệm trang 117

1. Nội dung câu hỏi

Cho khối tứ diện đều cạnh . Tính:

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

b) Chiều cao và thể tích của khối tứ diện đều .

c) Côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

d) Côsin của số đo góc nhị diện .

2. Phương pháp giải

a) Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Ta chứng minh là đường vuông góc chưng của hai đường thẳng và , từ đó khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng .

b) Gọi là hình chiếu của trên . Ta chứng minh được rằng là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều . Từ đó tính được , sử dụng định lí Pythagore, ta tính được chiều cao của khối chóp.

Công thức tính thể tích khối chóp: , với là diện tích đáy, là chiều cao của khối chóp.

c) Chứng minh rằng góc giữa và là góc , do đó để tính cosin của góc giữa và , ta cần tính .

d) Chứng minh rằng góc là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện . Do vậy, để tính côsin của số đo góc nhị diện , ta tính , và sử dụng định lí cos để tính giá trị này.

3. Lời giải chi tiết

a) Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Do là tứ diện đều, ta suy ra các tam giác , , , là các tam giác đều.

Tam giác đều có là trung điểm của , nên ta có . Chứng minh tương tự ta có .

Như vậy, do , nên , điều này suy ra . Chứng minh tương tự, ta cũng suy ra .

Vậy là đường vuông góc chưng của hai đường thẳng và , từ đó khoảng cách giữa và là đoạn thẳng .

Tam giác đều cạnh , đường cao nên ta có . Tương tự, ta cũng có

Vì là trung điểm của nên .

Tam giác vuông tại , nên.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .

b) Gọi là hình chiếu của trên . Ta có là đường cao của tứ diện .

Do là tứ diện đều, nên là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác . Do là tam giác đều, nên cũng là trọng tâm của tam giác . Mà là trung điểm của , nên ta có .

Tam giác đều cạnh , đường cao nên ta có

Suy ra .

Tam giác vuông tại , nên

Vậy chiều cao của tứ diện đều là .

Do đáy là tam giác đều cạnh , nên diện tích đáy của tứ diện là .

Vậy thể tích của khối tứ diện là .

c) Do là hình chiếu của trên , nên góc giữa và là góc .

Tam giác vuông tại , nên ta có .

Vậy côsin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .

d) Theo câu a, ta có và , nên là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện .

Áp dụng định lí cos trong tam giác , ta có

Vậy côsin của số đo góc nhị diện bằng .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương VIII

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024