Cho hình vuông \({H_1}\) có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \({H_2}\) Lặp lại cách làm như trên với hình vuông \({H_2}\) để được hình vuông \({H_3}\).

Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông \({H_1},\,{H_2},\,{H_3},...,{H_n},...\) Gọi \({s_n}\) là diện tích của hình vuông \({H_n}\).

2. Phương pháp giải

Tính lần lượt các cạnh hình vuông \({H_2}\), diện tích hình vuông \({H_2}\) rồi suy ra công thức tính diện tích \({H_1},\,{H_2},\,{H_3},...,{H_n},...\) Dùng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn để tính ra diện tích của hình vuông \({H_n}\).

3. Lời giải chi tiết

Cạnh của hình vuông \({H_2}\) là \({a_2} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{5}{8}} a.\)

Khi đó \({s_2} = \frac{5}{8}{a^2} = \frac{5}{8}{s_1}\).

Lí luận tương tự, ta có \({s_3} = \frac{5}{8}{s_2},...,{s_n} = \frac{5}{8}{s_{n - 1}} = {\left( {\frac{5}{8}} \right)^{n - 1}}{a^2}\). Từ đó

\(T = {s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ... = {a^2}\left[ {1 + \frac{5}{8} + {{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^{n - 1}} + ...} \right] = \frac{{8{a^2}}}{3}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024