ADS

SBT Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SBT Toán 11 - Cánh Diều

SBT Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Trả lời câu hỏi 55 - Mục câu hỏi trắc nghiệm trang 117

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình lập phương cạnh . Tính:

a) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và .

b) Số đo của góc nhị diện .

c) Tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

e*) Góc giữa hai đường thẳng và .

2. Phương pháp giải

a) Ta sẽ chỉ ra chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng và .

b) Ta chứng minh là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện .

c) Ta chứng minh là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng . Do đó, ta cần tính .

d) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng và , từ đó khoảng cách cần tính là đoạn thẳng .

e*) Chỉ ra rằng do nên góc giữa và băng góc giữa và , và bằng góc .

3. Lời giải chi tiết

a) Do là hình lập phương, nên ta có , và . Do đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng và cũng bằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng , và bằng .

Do là hình lập phương cạnh , nên ta có .

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng .

b) Do là hình lập phương, nên ta có , và là hình vuông.

Ta nhận xét rằng , và (do ), cùng với , ta suy ra là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện .

Vì là hình vuông nên .

Vậy số đo của góc nhị diện bằng .

c) Do là hình chiếu của trên , nên là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng .

Do là hình vuông cạnh , nên ta có .

Ta có (tam giác vuông tại )

Vậy tang của góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng .

d) Gọi là giao điểm của và . Do là hình lập phương, nên là hình vuông, suy ra .

Mặt khác, cũng do là hình lập phương, ta suy ra , điều này dẫn tới .

Như vậy, ta có là đường vuông góc chung của hai đường thẳng và , tức khoảng cách giữa và là đoạn thẳng .

Do là hình vuông cạnh , nên .

Vậy khoảng cách giữa và là .

e*) Do nên góc giữa và băng góc giữa và , tức là góc .

Tam giác có (do đều là mỗi đường chéo của các mặt trong hình lập phương) nên tam giác đều. Suy ra .

Vậy góc giữa và bằng .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Hoạt động 1 trang 12 SGK Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức Hoạt động 1 trang 12 SGK Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức

Câu hỏi 2 trang 14 SGK Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức Câu hỏi 2 trang 14 SGK Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức

Câu hỏi 1 trang 15 SGK Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức Câu hỏi 1 trang 15 SGK Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức

Luyện tập bài 1 trang 15 SGK Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức Luyện tập bài 1 trang 15 SGK Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức

Vận dụng bài 2 trang 15 SGK Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức Vận dụng bài 2 trang 15 SGK Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức

Xem thêm

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương VIII

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024