Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong \(12\) ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong \(8\) ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong \(7\) ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Xem toàn bộ công việc là \(1\) (công việc)

- Thực hiện một công việc trong \(a\) ngày \((a>0)\) thì xong việc.

Suy ra trong một ngày thực hiện được \(\dfrac {1}{a}\) công việc

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước \(1\): Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên (sử dụng phương pháp đặt ẩn số phụ)

Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (ngày), thời gian đội thứ hai làm một mình xong công việc là \(y\) (ngày)

Điều kiện: \(x > 12; y > 12\)

Trong \(1\) ngày đội thứ nhất làm được \(\displaystyle {1 \over x}\) (công việc)

Trong \(1\) ngày đội thứ hai làm được \(\displaystyle{1 \over y}\) (công việc)

Hai đội cùng làm thì trong \(12\) ngày xong việc, khi đó trong \(1\) ngày cả hai đội làm được \(\displaystyle{1 \over 12}\) (công việc)

Ta có phương trình: \(\displaystyle{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}\)

Hai đội cùng làm trong \(8\) ngày, sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong \(7\) ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình:

\(\displaystyle 8.{1 \over {12}} + {7 \over x} = 1 \Leftrightarrow \displaystyle{2 \over 3} + {7 \over x} = 1\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}} \cr
\displaystyle{{2 \over 3} + {7 \over x} = 1} \cr} } \right.\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b(a>0;b>0)\) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{1 \over {12}}} \cr
{\displaystyle{2 \over 3} + 7a = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{1 \over {12}}} \cr
{a =\displaystyle {1 \over {21}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\displaystyle{1 \over {21}} + b = {1 \over {12}}} \cr
{a = \displaystyle{1 \over {21}}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{1 \over {28}}} \cr
{a = \displaystyle{1 \over {21}}} \cr} } \right. \text{(thỏa mãn)} \cr} \)

Suy ra:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = {1 \over {21}}} \cr
\displaystyle{{1 \over y} = {1 \over {28}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 21} \cr
{y = 28} \cr} } \right.\)

Giá trị \(x = 21; y = 28\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy đội thứ nhất làm một mình trong \(21\) ngày thì xong công việc, đội thứ hai làm một mình trong \(28\) ngày thì xong công việc.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024