Bài 57 trang 15 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội. Sau đó \(1,5\) giờ, một tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là \(7 km/h\). Khi tàu khách đi được \(4\) giờ thì nó còn cách tàu hàng là \(25 km\). Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau \(319 km.\)

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của tàu hàng là \(x (km/h)\)  \((x > 0).\)

Vận tốc của tàu khách là \(x + 7\; (km/h).\)

Thời gian tàu hàng từ lúc đi đến lúc cách tàu khách \(25km\) là : \(1,5 + 4 = 5,5\) (giờ)

Quãng đường tàu hàng đi được trong \(5,5\) giờ là \(5,5x\; (km).\)

Quãng đường tàu khách đi được trong \(4\) giờ là \(4(x + 7)\; (km).\)

Khi tàu hàng cách tàu khách \(25\) km thì cả 2 tàu đã đi được \(319 - 25 = 294\) km nên ta có phương trình:

\(\eqalign{  & 5,5x + 4\left( {x + 7} \right) = 294 \cr&\Leftrightarrow 5,5x + 4x + 28 = 294  \cr  &  \Leftrightarrow 9,5x = 294 - 28\cr& \Leftrightarrow 9,5x = 266 \cr} \)

\(\;\; \Leftrightarrow x = 28\) (thỏa mãn)

\(\;\; \Rightarrow x +7= 28+7=35\) (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của tàu hàng là \(28 km/h\); vận tốc của tàu khách là \(35 km/h.\)