Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.
a) Chứng minh tam giác CBM là tam giác cân.
b) So sánh độ dài CM và AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh: \(\widehat M = \widehat {{B_2}}\) suy ra tam giác CBM cân tại C.
- Chứng minh: CM = BC và BC > AC suy ra CM > AC
Lời giải chi tiết
a) Vì ∆ABD vuông tại A nên \({\hat B_1} + {\hat D_1} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o)
Mà \({\hat B_1} = {\hat B_2}\) (do BD là tia phân giác của góc ABC) và \({\hat D_1} = {\hat D_2}\) (hai góc đối đỉnh).
Nên \({\hat B_2} + {\hat D_2} = 90^\circ \)
Vì ∆CDM vuông tại C nên \(\hat M + {\hat D_2} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Suy ra \(\hat M = {\hat B_2}\)
Do đó tam giác CBM cân tại C.
Vậy tam giác CBM cân tại C.
b) Vì tam giác CBM cân tại C (chứng minh câu a)
Nên CM = BC.
Vì ∆ABC vuông tại A nên BC > AC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).
Suy ra CM > AC.
Vậy CM > AC.
Đề thi giữa kì 2
Chương 2: Số thực
Chủ đề 2: Em đang trưởng thành
Chương VII. Trao đổi chất và chuyển hóa năng lượng ở sinh vật
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Toán lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7