Bài 1. Tứ giác
Bài 2. Hình thang
Bài 3. Hình thang cân
Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
Bài 6. Đối xứng trục
Bài 7. Hình bình hành
Bài 8. Đối xứng tâm
Bài 9. Hình chữ nhật
Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Bài 11. Hình thoi
Bài 12. Hình vuông
Ôn tập chương I. Tứ giác
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, BC, CD, DA.\) Các đường chéo \(AC, BD\) của tứ giác \(ABCD\) có điều kiện gì thì \(EFGH\) là:
a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Lời giải chi tiết
Trước hết ta chứng minh \(EF//GH//AC,\,EH//FG//BD,\) \(EF=HG= \dfrac{1}{2}AC,\) \(EH=FG=\dfrac{1}{2}BD\)
Thật vậy: \(\Delta ABC\) có \(EB = EA, FB = FC\)
Suy ra \(EF //AC, EF = \dfrac{1}{2} AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(\Delta ADC\) có \(HD = HA, GD = GC\)
Suy ra \(HG // AC, HG = \dfrac{1}{2}AC\)
Do đó \(EF //HG//AC\).
Chứng minh tương tự ta có \(EH//FG//BD\).
Ta có:
\( EF = \dfrac{1}{2} AC\) (chứng minh trên)
\(HG = \dfrac{1}{2}AC\) (chứng minh trên)
Do đó \(EF=HG= \dfrac{1}{2}AC\).
Chứng minh tương tự \(EH=FG=\dfrac{1}{2}BD\).
a) Theo chứng minh trên, \(EFGH\) là hình bình hành có \(EF//AC; EH//BD\).
Do đó:
Hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật \(⇔EF ⊥ EH⇔ AC ⊥ BD\)
b) Theo chứng minh trên, \(EFGH\) là hình bình hành có \(EF = \dfrac{1}{2}AC,EH = \dfrac{1}{2}BD\). Do đó: Theo dấu hiệu nhận biết hình thoi thì
Hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi \(⇔ EF = EH⇔AC = BD\)
c) \(EFGH\) là hình vuông \(⇔\) \(EFGH\) vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
\(\Rightarrow AC ⊥ BD\) và \(AC = BD\).
Giải thích: \(EH//FG//BD\) và \(EH=FG=\dfrac{1}{2}BD\).
\(EB = EA, AH = HD\) (gt)
Do đó \(EH\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\).
Suy ra \(EH //BD, EH = \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(CF = FB, GD = GC\) (gt)
Do đó \(FG\) là đường trung bình của tam giác \(BDC\).
Suy ra \(FG // BD, FG = \dfrac{1}{2} BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Bài 3: Tôn trọng người khác
Câu hỏi tự luyện Tiếng Anh lớp 8 cũ
Unit 2: I'd Like to Be a Pilot.
Unit 12: Life on other planets
Bài 34. Các hệ thống sông lớn ở nước ta
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8