Bài 6 trang 10 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Chứng minh

a) \({\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 3 \)

b) \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3  =  - 1\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2}=a^2+2ab+b^2\) và \(A = {\left( {\sqrt A } \right)^2}\) với \(A>0\) để biến đổi vế trái của đẳng thức bằng vế phải hoặc ngược lại.

- Đưa biểu thức trong căn về dạng bình phương của một hiệu (câu a) rồi áp dụng  định lí:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,{\rm{ khi \,\,A}} \ge 0\\ - A\,\,{\rm{ khi \,\,A < 0}}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2\sqrt 3  + {1^2} \)\(= 3 - 2\sqrt 3 .1 + 1 = 4 - 2\sqrt 3 \)

Vậy \({\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 3 \)

 b) Ta có: \(4 - 2\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2}\) (câu a) nên :

\(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3 \)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt 3  \)\(= |\sqrt 3  - 1|- \sqrt 3 \) \(= \sqrt 3  - 1 - \sqrt 3  =  - 1\) (vì \(\sqrt 3  - 1 > 0\))

Vậy \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3  =  - 1\)