Giải bài 6 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cân bằng phương trình phản ứng khi đốt cháy khí methane trong oxygen:

${\mathrm{CH}}_4+O_2\stackrel{t°}{\to }{\mathrm{CO}}_2+H_{2}O$

Lời giải chi tiết

Giả sử x, y, z là ba số nguyên dương thỏa mãn cân bằng phương trình phản ứng hóa học: $x{\mathrm{CH}}_4+y{O}_2 \stackrel{t°}{\to }{\mathrm{CO}}_2+z{H}_{2}O$

 (nguyên tử carbon ở hai vế bằng nhau)

Số nguyên tử hydrogen ở hai vế bằng nhau, ta có: \(4x = 2z\)

Số nguyên tử oxygen ở hai vế bằng nhau, ta có: \(2y = 2x + z\)

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x = 2z\\2y = 2x + z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 2x\\2y = 2x + 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 2x\\2y = 4x\end{array} \right. \Leftrightarrow 2x = y = z\)

Hệ phương trình có vô nghiệm dạng \((n;2n;2n)\), trong đó n là số nguyên dương.

Để phương trình có hệ số đơn giản, ta chọn \(n = 1\), ta có \(x = 1,y = 2,z = 2\)

Vậy phương trình cân bằng phản ứng hóa học là ${\mathrm{CH}}_4+2O_2 \stackrel{t°}{\to }{\mathrm{CO}}_2+2H_{2}O$