Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng

Giải bài 6 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn \(a \approx 5,{906.10^6}\left( {km} \right)\) và tâm sai \(e \approx 0,249\) (Nguồn:http://vi.wikimedia.org)

Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa sao Diêm Dương và Mặt Trời

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm \({F_1}\) của elip

Khi đó elip có phương trình là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)

Theo đề bài, ta có: elip này có bán trục lớn \(a \approx 5,{906.10^6}\left( {km} \right)\) và tâm sai \(e \approx 0,249\)

Giả sử Sao Diêm Vương có toạ độ là \(M\left( {x;y} \right)\)

Khi đó khoảng cách giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời là: \(M{F_1} = a + ex\)

Vì \(x \ge  - a\) nên \(M{F_1} \ge a - ea \approx 5,{906.10^6} - 0,249.5,{906.10^6} = 4.435.406\left( {km} \right)\)

Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời xấp xỉ 4.435.406 km.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi