1. Nội dung câu hỏi
Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:
Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích \(\frac{1}{4}\)).
Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1}{{{4^2}}}\))
Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi \({3^{n - 1}}\) tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1}{{{4^n}}}\)). Tính tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi.
2. Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
3. Lời giải chi tiết
Tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi là:
\(S = \frac{1}{4} + 3.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + {3^2}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} + ... + {3^n}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n + 1}} + ... = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}.\frac{3}{4} + \frac{1}{4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + ... + \frac{1}{4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} + ...\)
Tổng trên là tổng của các số hạng lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{4}\), công bội \(q = \frac{3}{4}\). Do đó, \(S = \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - \frac{3}{4}}} = 1\).
Unit 1: Eat, drink and be healthy
Unit 12: The Asian Games - Đại hội thể thao Châu Á
Unit 8: Becoming independent
Unit 4: Home
CHƯƠNG VII - MẮT. CÁC DỤNG CỤ QUANG
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau