Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(A\) cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm \(M\) của dây \(AB\) khi điểm \(B\) di động trên đường tròn đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Phần thuận: Lập luận để có \(\widehat {AMO} = 90^\circ \) suy ra quỹ tích điểm \(M\) là đường tròn đường kính \(AO.\)

+ Chứng minh phần đảo và kết luận.

Lời giải chi tiết

Phần thuận:

Kẻ đường kính \(AC;\) kẻ dây \(AB\); nối \(MO.\) Các điểm \(A\) và \(O\) cố định. Khi đó, ta có : \(MA = MB\) và \(MO \bot AB\) vì đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc dây đó.

\( \Rightarrow \widehat {AMO} = 90^\circ .\)

Khi \(B\) thay đổi trên cung \(AC\) thì \(M\) luôn nhìn cạnh \(AO\) cố định dưới một góc bằng \(90^\circ \) nên điểm \(M\) thuộc đường tròn đường kính \(AO.\)

Phần đảo:

Lấy điểm \(M'\) bất kì khác \(O\) và \(A\) thuộc đường tròn đường kính \(AO\). Tia \(AM'\) cắt đường tròn đường kính \(AC\) tại \(B'\). Kẻ \(OM'\). Ta phải chứng minh \(M'A = M'B'\).

Thật vậy \(\widehat {AM'O} = 90^\circ \) (vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\( \Rightarrow OM' \bot AB'\) nên \(M'\) là trung điểm đoạn \(AB'\) ( vì đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó)

Suy ra \(AM' = M'B'\).

Kết luận:

Quỹ tích các điểm \(M\) khi \(B\) di động trên đường tròn \(\left( O \right)\) là đường tròn đường kính \(AO.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024