Bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 164 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây:

a) Đa giác \(ABCDEF,\) biết \(AD = 4\,cm,\) \( BC = 1\,cm,\, FE = 2\,cm,\, FB = 3\,cm,\) \(FB\) vuông góc với \(AD\) như hình bs. 24

b) Cho đa giác \(ABCD, \,CF\) và \(DE\) đều vuông góc với \(AB\) (như hình bs. 25)

Biết \(AB = 13\,cm,\, CF = 8\,cm,\) \(DE = 4\,cm,\, FB = 6\,cm\) và \(AE = 3\,cm.\) Tính diện tích đa giác \(ABCD\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia đa giác đã cho thành các hình thang và tam giác.

Dựa vào công thức diện tích tam giác và hình thang tính được diện tích của mỗi hình đó.

Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác bằng nửa tích cạnh và chiều cao tương ứng: \(S=\dfrac{1}{2}ab\) và công thức tính diện tích hình thang bằng nửa tích hai đáy với chiều cao: \(S=\dfrac{a+b}{2}.h\) 

Sau đó suy ra được diện tích của đa giác đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Ta chia đa giác \(ABCDEF\) thành hai hình thang \(ABCD\) và \(ADEF.\)

Hình thang \(ABCD\) có cạnh đáy \(BC = 1\, (cm)\)

Đáy \(AD = AG + GD = 1 + 3 = 4\) \((cm)\)

Đường cao \(BG = 1\) \((cm)\)

\(\eqalign{S_{ABCD}} = \eqalign{{AD + BC} \over 2}.FG  \) \(= \eqalign{{4 + 1} \over 2} = \eqalign{5 \over 2}\) (cm2)

Hình thang \(ADEF\) có đáy \(AD = 4\) \((cm)\)

Đáy \(EF = 2cm,\) đường cao \(FG = 2cm\)

\(\eqalign{S_{ADEF}} = \eqalign{{AD + EF} \over 2}.FG\) \(=\eqalign {{4 + 2} \over 2}.2 =\eqalign 6(c{m^2})\)

\(\eqalign {S_{ABCDEF}} = {S_{ABCD}} + {S_{ADEF}} \)

\(\eqalign= \eqalign{5 \over 2} + 6 = \eqalign{{17} \over 2}(c{m^2}) \)

b)

Chia đa giác \(ABCD\) thành tam giác vuông \(AED,\) hình thang vuông \(EDCF\) và tam giác vuông \(FCB.\)

\(\eqalign{S_{AED}} = \displaystyle {1 \over 2}AE.DE \) \(= \eqalign{1 \over 2}.3.4 = 6(c{m^2})\) 

\(\eqalign{S_{EDCF}} =\eqalign {{ED + FC} \over 2}.EF \)

\(= \eqalign{{4 + 8} \over 2}.4 = 24(c{m^2})\)

\(\eqalign{S_{CFB}} = \eqalign{1 \over 2}CF.FB \\=\eqalign {1 \over 2}.8.6 = 24(c{m^2}) \)

\(\eqalign{S_{ABCD}} = {S_{AED}} + {S_{EDCF}} + {S_{CFB}}\\ = 6 + 24 + 24 = 54(c{m^2}) \)