Bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 92 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hình bs.4 cho biết \(Oz\) là phân giác của góc \(xOy,\) \(OA = 9cm, OB = 12cm,\) \(OC = 16cm, AB = 6cm.\)

Độ dài của đoạn thẳng \(BC\) là \(m\) bằng:

A. \(7,5cm\)                                  B. \(8cm\)

C. \(8,5cm\)                                  D. \(9cm\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}\\
\dfrac{{OB}}{{OC}} = \dfrac{{12}}{{16}} = \dfrac{3}{4}\\
\Rightarrow \dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{{OB}}{{OC}} = \dfrac{3}{4}
\end{array}\)

Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OBC\) có:

\(\dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{{OB}}{{OC}} = \dfrac{3}{4}\) (cmt)

\(\widehat {AOB} = \widehat {BOC}\) (vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\))

\( \Rightarrow \Delta OAB\) đồng dạng \(\Delta OBC\) (c.g.c).

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{3}{4}\\
\Rightarrow BC = \dfrac{4}{3}AB = \dfrac{4}{3}.6 = 8\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Chọn B.