Hỏi đáp bài tập Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 12

Vật lí

Hóa học

Lịch sử

Công nghệ

SGK Công nghệ Lớp 12

Ngữ văn

Toán học

GDCD

Tiếng Anh

Địa lí

Vật lí

GDCD

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Địa lí

Công nghệ

Hóa học

Ngữ văn

Toán học

Lịch sử

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Tiếng Anh

Toán học

Vật lí

Sinh học

Ngữ văn

Hóa học

Âm nhạc và mỹ thuật

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 9

Công nghệ

SGK Công nghệ Lớp 9

Địa lí

Tin học

SGK Tin học Lớp 9

Lịch sử

GDCD

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 8

Lịch sử

Âm nhạc và mỹ thuật

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 8

GDCD

Công nghệ

Ngữ văn

Hóa học

Vật lí

Địa lí

Toán học

Lịch sử và Địa lí

Khoa học tự nhiên

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Giáo dục thể chất

Âm nhạc

GDCD

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Khoa học tự nhiên

Tiếng Anh

Công nghệ

Lịch sử và Địa lí

Âm nhạc

Tin học

Ngữ văn

Toán học

Mỹ thuật

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Tin học

Âm nhạc

GDCD

Lịch sử và Địa lí

Công nghệ

Ngữ văn

Toán học

Tin học

Lịch sử và Địa lí

Tiếng việt

Đạo đức

Tiếng Anh

Khoa học

Toán học

Tin học

Khoa học

Lịch sử và Địa lí

Đạo đức

Toán học

Tiếng việt

Tiếng Anh

Âm nhạc

Công nghệ

Giáo dục thể chất

Hoạt động trải nghiệm

Mỹ thuật

Toán học

Tin học

Tiếng việt

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Đạo đức

Âm nhạc

Tự nhiên và xã hội

Tiếng Anh

Tiếng việt

Mỹ thuật

Tự nhiên và xã hội

Tiếng Anh

Âm nhạc

Toán học

Đạo đức

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Toán học

Tiếng việt

Đạo đức

VBT Đạo Đức Lớp 1

Tự nhiên và xã hội

Tiếng Anh

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Tiếng Anh lớp 1

ảnh môn học Tin học

ảnh môn học Tiếng Anh

ảnh môn học HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

ảnh môn học Lịch sử

ảnh môn học Toán học

ảnh môn học Ngữ văn

ảnh môn học Sinh học

ảnh môn học Địa lí

ảnh môn học GD Quốc phòng và An ninh

GD Quốc phòng và An ninh

ảnh môn học Giáo dục thể chất

Giáo dục thể chất

ảnh môn học GDCD

ảnh môn học Hóa học

ảnh môn học Công nghệ

ảnh môn học Vật lí

ảnh môn học Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 10

Video bài giảng

SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10

SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Giải bài 6.27 trang 19 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

\({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính giá trị của ∆

Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh ∆ < 0

Bước 3: Kết luận

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2}\) có ∆ = \({({b^2} + {c^2} - {a^2})^2} - 4{b^2}{c^2}\)

\( = ({b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc)({b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc)\)

\( = \left[ {{{(b - c)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right]\)

\( = (b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a)\)

\( = - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c)\)

Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a > 0, b > 0, c > 0 và a + b + c > 0

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}a + b > c \Leftrightarrow a + b - c > 0\\b + c > a \Leftrightarrow b + c - a > 0\\a + c > b \Leftrightarrow a + c - b > 0\end{array}\)

Do đó \((a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) > 0\) \( \Rightarrow - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) < 0\)

\( \Rightarrow \Delta < 0\) với mọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

Vì hệ số a = b² > 0 và ∆ < 0 nên BPT \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 16. Hàm số bậc hai

Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 15. Hàm số

Bài tập cuối chương VI

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Location

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024

Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved