Giải Bài 64 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\hat C = 30^\circ \). Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh:

a) BM là tia phân giác của góc ABC;

b) MA < MC.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) suy ra BM là tia phân giác của góc ABC

- Chứng minh: MA < MB và MA = MC suy ra MA < MC

 

 

Lời giải chi tiết

 

a) Vì DABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} + \hat C = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ  - \hat C = 90^\circ  - 30^\circ  = 60^\circ \)

Vì điểm M thuộc đường trung trực của BC nên MB = MC.

Do đó tam giác MBC cân ở M.

Suy ra \({\hat B_1} = \hat C = 30^\circ \)

Mặt khác \({\hat B_1} + {\hat B_2} = \widehat {ABC} = 60^\circ \) (hai góc kề nhau)

Nên \({\hat B_2} = \widehat {ABC} - {\hat B_1} = 60^\circ  - 30^\circ  = 30^\circ \)

Suy ra \({\hat B_2} = {\hat B_1}\)

Do đó BM là tia phân giác của góc ABC.

Vậy BM là tia phân giác của góc ABC.

b) Trong tam giác vuông ABM có MA < MB (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Mà MB = MC (chứng minh câu a).

Suy ra MA < MC.

Vậy MA < MC.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved