Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\hat C = 30^\circ \). Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh:
a) BM là tia phân giác của góc ABC;
b) MA < MC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) suy ra BM là tia phân giác của góc ABC
- Chứng minh: MA < MB và MA = MC suy ra MA < MC
Lời giải chi tiết
a) Vì DABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} + \hat C = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \hat C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
Vì điểm M thuộc đường trung trực của BC nên MB = MC.
Do đó tam giác MBC cân ở M.
Suy ra \({\hat B_1} = \hat C = 30^\circ \)
Mặt khác \({\hat B_1} + {\hat B_2} = \widehat {ABC} = 60^\circ \) (hai góc kề nhau)
Nên \({\hat B_2} = \widehat {ABC} - {\hat B_1} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \)
Suy ra \({\hat B_2} = {\hat B_1}\)
Do đó BM là tia phân giác của góc ABC.
Vậy BM là tia phân giác của góc ABC.
b) Trong tam giác vuông ABM có MA < MB (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).
Mà MB = MC (chứng minh câu a).
Suy ra MA < MC.
Vậy MA < MC.
Unit 4. All things hi-tech
Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Chủ đề 4: Rèn luyện bản thân
Bài 1
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Ngữ văn lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7