Bài 65 trang 115 SBT toán 9 Tập 1

Đề bài

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là \(12\,cm\) và \(18\,cm,\) góc ở đáy bằng \(75\)\(^\circ \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: \(S=\dfrac{a+b}{2}.h\)

Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=c,\,AC=b,\, BC=a\) thì:   

\(b=a.sin\,B=a.cos\,C\)

\(b=c.tan\,B=c.cot\,C\)

\(c=a.sin\,C=a.cos\,B\)

\(c=b.tan\,C=b.cot\,B\)

Lời giải chi tiết

 

Giả sử hình thang cân \(ABCD\) có \(AB = 12\,cm,\, CD = 18\,cm,\) \(\widehat D = 75^\circ \)

Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD\) suy ra \(AH//BK\) 

Lại có \(AB//HK\) nên ABKH là hình bình hành. 

Suy ra: \(AB = HK = 12\, (cm)\)

Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C,AD=BC\)

Nên \(\Delta ADH = \Delta BCK\) (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: \(DH = CK\) (2 cạnh tương ứng)

Suy ra: 

\(CK=DH = \dfrac{CD - HK} {2} = \dfrac{18 - 12}{2} \) \(= 3\,(cm)\)

Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:

\(AH = DH.tgD = 3.tg75^\circ \) \(\approx 11,196\,(cm)\)

Vậy:

\(\eqalign{
& {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr 
& \approx {{12 + 18} \over 2}.11,196 = 167,94 cm^2.\cr} \) 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi