Bài 65 trang 62 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Bài toán cổ Ấn Độ

Một đàn khỉ chia thành hai nhóm.

Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời

Bằng bình phương một phần tám của đàn.

Mười hai con nhảy nhót trên cây.

Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này.

Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?

Lời giải chi tiết

Gọi số khỉ của đàn là \(\displaystyle x\) (con)

Điều kiện: \(\displaystyle x ∈ N^* \) và \(\displaystyle x ⋮ 8\)

Nhóm chơi đùa ngoài trời có \(\displaystyle {\left( {{x \over 8}} \right)^2}\) con

Nhóm nhảy nhót trên cây là \(\displaystyle 12\) con

Ta có phương trình:

\(\displaystyle \eqalign{
& x = {\left( {{x \over 8}} \right)^2} + 12 \cr 
& \Leftrightarrow x = {{{x^2}} \over {64}} + 12 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 64x + 768 = 0 \cr 
& \Delta ' = {\left( { - 32} \right)^2} - 1.768 = 1024 - 768 = 256 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {256} = 16 \cr 
& {x_1} = {{32 + 16} \over 1} = 48 \cr 
& {x_2} = {{32 - 16} \over 1} = 16 \cr} \)

Cả hai giá trị \(\displaystyle x_1= 48\) và \(\displaystyle x_2= 16\) thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy đàn khỉ có \(\displaystyle 48\) con hoặc \(\displaystyle 16\) con