Bài 69 trang 112 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường trong \((O; R).\) Chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với \(3, 4\) và \(5\) rồi tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành.

Lời giải chi tiết

Gọi số đo độ của \(3\) cung theo thứ tự là \(a, b, c\) \((0<a,b,c<360)\)

Ta có  \(a + b + c = 360^\circ\)

Theo bài ra ta có:

\(\displaystyle {a \over 3} =\displaystyle {b \over 4} = \displaystyle {c \over 5}\)\( =\displaystyle  {{a + b + c} \over {3 + 4 + 5}} = \displaystyle {{{{360}^\circ}} \over {12}} = {30^\circ}\)

\(a = 3. 30^\circ =90^\circ;\)

\( b = 4. 30^\circ =120^\circ;\)

\(c = 5. 30^\circ = 150^\circ\)

Diện tích các hình quạt tương ứng với cung \(90^\circ,120^\circ,150^\circ\) là \(S_1,S_2,S_3\)

\({S_1} = \displaystyle {{\pi {R^2}.90} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 4}\)

\({S_2} = \displaystyle {{\pi {R^2}.120} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 3}\)

\({S_3} = \displaystyle {{\pi {R^2}.150} \over {360}} = {{5\pi {R^2}} \over {12}}\)