Giải bài 7 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol (P). Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm F cách đỉnh O của chảo một khoảng là \(\frac{1}{6}m\).

a) Viết phương trình chính tắc của (P)

b) Tính khoảng cách từ một điểm \(M(0,06;0,2)\) trên ăng-ten đến F.

Lời giải chi tiết

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là \({y^2} = 2px\), có đỉnh O, tiêu điểm F.

Ta có: \(OF = \frac{p}{2} = \frac{1}{6} \Rightarrow p = \frac{1}{3}\)

Vậy phương trình chính tắc của (P) là \({y^2} = \frac{2}{3}x\)

b) Bán kính qua tiêu của \(M(0,06;0,2)\) là: \(MF = x + \frac{p}{2} = 0,06 + \frac{1}{6} \approx 0,23\;(m)\)