Đề bài
Cho hai đường thẳng \(d:2x + y + 1 = 0\) và \(k:2x + 5y - 3 = 0\)
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó.
b) Tính tan của góc giữa hai đường thẳng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Xét vị trí các đường thẳng qua các cặp vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng. Tìm giao điểm nếu có bằng cách xét phương trình hoành độ
+ Gọi \({k_1}\) và \({k_2}\) là hệ số góc của hai đường thẳng, ta có \(\tan \alpha = \left| {\frac{{{k_1} - {k_2}}}{{1 + {k_1}{k_2}}}} \right|\)
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của d và k lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;5} \right)\)
\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng cắt nhau
Tìm giao điểm: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + 1 = 0\\2x + 5y - 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 1;1} \right)\)
b) Gọi \({k_1}\) và \({k_2}\) là hệ số góc của hai đường thẳng
+ \(d:2x + y + 1 = 0 \Rightarrow y = - 2x - 1 \Rightarrow {k_1} = - 2\)
+ \(k:2x + 5y - 3 = 0 \Rightarrow y = - \frac{2}{5}x + \frac{3}{5} \Rightarrow {k_1} = - \frac{2}{5}\)
+ Ta có: \(\tan \alpha = \left| {\frac{{{k_1} - {k_2}}}{{1 + {k_1}{k_2}}}} \right| = \left| {\frac{{ - 2 + \frac{2}{5}}}{{1 + \frac{4}{5}}}} \right| = \frac{8}{9}\)
Xúy Vân giả dại
Đề thi học kì 2
Chủ đề 6. Lập kế hoạch tài chính cá nhân
Chủ đề 6: Hướng nghiệp với tin học
Đề thi giữa kì 2
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10