Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a và \(AA' = a\sqrt 2 \), hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) trùng với trung điểm của \(B'D'\). Tính góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).

2. Phương pháp giải

Gọi \(O\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\).

Xác định hình chiếu vuông góc của \(AA'\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'CD'} \right)\).

Tính góc giữa đường thẳng \(AA'\) và hình chiếu của nó rồi kết luận.

Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác vuông để tính góc.

3. Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\).

Ta có: \(A'O\) là hình chiếu vuông góc của \(AA'\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'CD'} \right)\), góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng góc giữa \(AA'\) và \(A'O\).

Mà \(\left( {AA',A'O} \right) = \widehat {AA'O}\), ta lại có \(A'O = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó \({\rm{cos}}\widehat {AA'O} = \frac{{OA'}}{{AA'}} = \frac{1}{2}\),

Suy ra \(\widehat {AA'O} = {60^ \circ }\).

Vậy góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 26. Khoảng cách

Bài 27. Thể tích

Bài tập cuối chương VII

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024