Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 94 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hình thang vuông \(ABCD (AB // CD)\) có đường chéo \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\) tại \(B\) và có độ dài \(BD = m = 7,25cm.\)

Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang, biết rằng \(BC = n = 10,75cm.\)

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Định lí Pytago: Bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết \(ABCD\) là hình thang vuông và \(AB // CD,\) \(BD ⊥ BC\) nên ta có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {CBD}=90^o\)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)

\( \Rightarrow ∆ ABD\) đồng dạng \(∆ BDC\) (g.g).

\( \Rightarrow \displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\)   (1)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(DBC\), ta có:

\(D{C^2} = B{D^2} + B{C^2}\)

\( \Rightarrow DC = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}}  \)\(\,= \sqrt {{m^2} + {n^2}} \)

Từ dãy tỉ lệ thức (1), ta có:

\(\displaystyle AB = {{B{D^2}} \over {DC}} = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }};\)

\(\displaystyle AD = {{BC.BD} \over {DC}} = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\)

Với \(m = 7,25cm; n = 10,75 cm\), ta tính được:

\(DC ≈ 12,97cm; AB ≈ 4,05cm;\) \(AD ≈ 6,01cm.\)