Đề bài
Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN bằng nhau chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN bằng nhau.
Gọi G là giao điểm của BM và CN.
Theo tính chất trọng tâm tam giác có: \(BG = \frac{2}{3}BM\)và \(CG = \frac{2}{3}CN\).
Vì BM = CN nên BG = CG.
Suy ra tam giác BGC cân tại G.
Do đó \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\) (hai góc ở đáy).
Xét ∆MBC và ∆NCB có:
BC là cạnh chung,
\(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) (do \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\))
MB = NC (giả thiết)
Do đó ∆MBC = ∆NCB (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {MCB} = \widehat {NBC}\) (hai góc tương ứng).
Khi đó tam giác ABC cân tại A.
Vậy nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Chủ đề 1: Ngày khai trường
Bài 9: Trong thế giới viễn tưởng
Chương VII: Trao đổi chất và chuyển hóa năng lượng sinh vật
Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ
Chương 6. Các đại lượng tỉ lệ
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7