\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right)} = \widehat {\left( {a,b} \right)}\).

Dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tìm góc.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác.

3. Lời giải chi tiết

a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Khi đó \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SO \bot AB\),

Kẻ \(OH \bot AB\) tại \(H\) thì \(AB \bot \left( {SOH} \right)\), suy ra \(AB \bot SH\).

Do đó, góc giữa hai mặt phằng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(SH\) vả \(HO\), mà \(\left( {SH,HO} \right) = \widehat {SHO}\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\widehat {SHO}\).

Ta tính được \({\rm{OH}} = \frac{a}{2},{\rm{SH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), suy ra \({\rm{cos}}\widehat {SHO} = \frac{{{\rm{OH}}}}{{{\rm{SH}}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

b) Gọi \(K\) là trung điểm của \(SB\). Khi đó \(AK \bot SB,CK \bot SB\), suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AK\) và \(CK\).

Ta có \(AK = CK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AC = a\sqrt 2 \).

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ACK, ta có:

\({\rm{cos}}\widehat {AKC} = \frac{{A{K^2} + C{K^2} - A{C^2}}}{{2 \cdot AK \cdot CK}} = \frac{{ - 1}}{3}\), suy ra \({\rm{cos}}\left( {AK,CK} \right) = - {\rm{cos}}\widehat {AKC} = \frac{1}{3}\).

Vậy côsin góc giữa hai mặt phả̉ng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{1}{3}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 26. Khoảng cách

Bài 27. Thể tích

Bài tập cuối chương VII

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024