1. Nội dung câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\)
Tính theo \(a\) khoảng cách
a) Từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
c) Giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
2. Phương pháp giải
a) Từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Bước 1: Xác định hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là \(H\)
Bước 2: Tính \(BH\).
a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Bước 1: Xác định hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là \(K\)
Bước 2: Tính \(AK\).
c) Tính khoảng cách từ giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
Bước 1: Dựng mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) chứa \(SC\) và song song với \(AB\)
Dựng hình bình hành \(ABCD\) thì \(AB//\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) chứa \(SC\) nên \(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right)\). Mà \(d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\)
Bước 2: Tính \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Kết luận \(d\left( {AB,SC} \right)\).
3. Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(BH \bot AC\) tại \(H\), mà \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BH\), suy ra \(BH \bot \left( {SAC} \right)\).
Do đó, \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) Kẻ \(AM \bot BC\) tại \(M\) và \(AK \bot SM\) tại \(K\) thì \(AK \bot \left( {SBC} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AK\).
Ta có: \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AK = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \). Nên \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \).
c) Dựng hình bình hành \(ABCD\) thì \(AB\parallel \left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) chứa \(SC\) nên\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Mà \(d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\), tính tương tự câu b) ta được
\(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \). Vậy \(d\left( {AB,SC} \right) = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \).
Chủ đề 5. Một số cuộc cải cách lớn trong lịch sử Việt Nam (trước năm 1858)
Chủ đề 1. Tự tin là chính mình
Unit 1: Generations
Bài 5. Tiết 1: Một số vấn đề của châu Phi - Tập bản đồ Địa lí 11
Chương 1. Cách mạng tư sản và sự phát triển của chủ nghĩa tư bản
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11