Bài 75 trang 114 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Dựng điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

* Phân tích: 

+) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán

+) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)

+) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)

* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

Lời giải chi tiết

Phân tích: 

Giả sử \(M\) là điểm nằm trong \(∆ABC\) sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA}\)

Vì \(\widehat {AMB} + \widehat {BMC} + \widehat {CMA} = {360^\circ}\)

Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} \)\(= \widehat {CMA} = {360^\circ}:3=120^0\)

Khi đó, điểm \(M\) nhìn các cạnh \(AB, BC, AC\) của \(∆ABC\) dưới \(1\) góc bằng \(120^\circ\) 

Cách dựng:

- Dựng cung chứa góc \(120^\circ\) vẽ trên đoạn \(BC.\)

- Dựng cung chứa góc \(120^\circ\) vẽ trên đoạn \(AC.\)

- Giao điểm thứ hai ngoài \(C\) của hai cung này là điểm \(M\) phải dựng.