Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Cho các số \(x\) và \(y\) có dạng: \(x = {a_1}\sqrt 2 + {b_1}\) và \(x = {a_2}\sqrt 2 + {b_2}\), trong đó \({a_1},{a_2},{b_1},{b_2}\) là các số hữu tỉ. Chứng minh:
LG câu a
LG câu a
\(x + y\) và \(x . y\) cũng có dạng \(a\sqrt 2 + b\) với \(a\) và \(b\) là số hữu tỉ.
Phương pháp giải:
Biến đổi, nhóm các hạng tử để đưa về dạng \(a\sqrt 2 + b\) với \(a\) và \(b\) là số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& x + y = ({a_1}\sqrt 2 + {b_1}) + ({a_2}\sqrt 2 + {b_2}) \cr
& = ({a_1} + {a_2})\sqrt 2 + ({b_1} + {b_2}) \cr} \)
Vì \({a_1},{a_2},{b_1},{b_2}\) là các số hữu tỉ nên \({a_1} + {a_2},{b_1} + {b_2}\) cũng là số hữu tỉ.
Lại có:
\(\eqalign{
& xy = ({a_1}\sqrt 2 + {b_1})({a_2}\sqrt 2 + {b_2}) \cr
& = 2{a_1}{a_2} + {a_1}{b_2}\sqrt 2 + {a_2}{b_1}\sqrt 2 + {b_1}{b_2} \cr} \)
\( = ({a_1}{b_2} + {a_2}{b_1})\sqrt 2 + (2{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2})\)
Vì \({a_1},{a_2},{b_1},{b_2}\) là các số hữu tỉ nên \({a_1}{b_2} + {a_2}{b_1}\), \(2{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}\) cũng là số hữu tỉ.
LG câu b
LG câu b
\( \displaystyle{x \over y}\) với \(y \ne 0\) cũng có dạng \(a\sqrt 2 + b\) với \(a\) và \(b\) là số hữu tỉ.
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \(B> 0\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)
Với \(B\ge 0,\, B\ne C^2\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {x \over y} = {{{a_1}\sqrt 2 + {b_1}} \over {{a_2}\sqrt 2 + {b_2}}} \cr
& = {{({a_1}\sqrt 2 + {b_1})({a_2}\sqrt 2 - {b_2})} \over {{{({a_2}\sqrt 2 )}^2} - {b_2}^2}} \cr} \)
\( \displaystyle = {{2{a_1}{a_2} - {a_1}{b_2}\sqrt 2 + {a_2}{b_1}\sqrt 2 - {b_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 - {b_2}^2}}\)
\( \displaystyle = {{ {a_2}{b_1}\sqrt 2 - {a_1}{b_2}\sqrt 2 +2{a_1}{a_2}- {b_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 - {b_2}^2}}\)
\( \displaystyle= \sqrt 2 {{{a_2}{b_1} - {a_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 - {b_2}^2}} + {{2{a_1}{a_2} - {b_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 - {b_2}^2}}\)
Vì \(y \ne 0\) nên \({a_2}\) và \({b_2}\) không đồng thời bằng 0
Suy ra: \(2{a_2}^2 - {b_2}^2\) \( \ne 0\)
(Nếu \(2{a_2}^2 - {b_2}^2 = 0\) thì \( \displaystyle\sqrt 2 ={{{b_2}} \over {{a_2}}}\)
Điều này mâu thuẫn với \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ)
Vậy \( \displaystyle{{{a_2}{b_1} - {a_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 - {b_2}^2}}\); \( \displaystyle{{2{a_1}{a_2} - {b_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 - {b_2}^2}}\) đều là số hữu tỉ.
Bài 7: Kế thừa và phát huy truyền thống tốt đẹp của dân tộc
Đề thi vào 10 môn Văn Bắc Kạn
Đề thi vào 10 môn Văn Cà Mau
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Ngữ văn lớp 9
Bài 1. Cộng đồng các dân tộc Việt Nam