1. Nội dung câu hỏi
Đặt \(\log x = a,\log y = b,\log z = c\left( {x,y,z > 0} \right)\). Biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.
a) \(\log \left( {xyz} \right)\);
b) \(\log \frac{{{x^3}\sqrt[3]{y}}}{{100\sqrt z }}\);
c) \({\log _z}\left( {x{y^2}} \right)\left( {z \ne 1} \right)\).
2. Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính:
a) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
b) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\)
c) Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
3. Lời giải chi tiết
a) \(\log \left( {xyz} \right) \) \( = \log x + \log y + \log z \) \( = a + b + c\);
b) \(\log \frac{{{x^3}\sqrt[3]{y}}}{{100\sqrt z }} \) \( = \log {x^3} + \log {y^{\frac{1}{3}}} - \log 100\sqrt z \) \( = 3\log x + \frac{1}{3}\log y - \log {10^2} - \log {z^{\frac{1}{2}}}\)
\( \) \( = 3\log x + \frac{1}{3}\log y - 2 - \frac{1}{2}\log z \) \( = 3a + \frac{1}{3}b - \frac{1}{2}c - 2\);
c) \({\log _z}\left( {x{y^2}} \right) \) \( = \frac{{\log \left( {x{y^2}} \right)}}{{\log z}} \) \( = \frac{{\log x + \log {y^2}}}{{\log z}} \) \( = \frac{{\log x + 2\log y}}{{\log z}} \) \( = \frac{{a + 2b}}{c}\).
Chủ đề: Sử dụng các yếu tố tự nhiên, dinh dưỡng để rèn luyện sức khỏe và phát triển thể chất
Chủ đề 3: Đại cương về hóa học hữu cơ
Unit 3: Cities
Chuyên đề 2. Một số vấn đề về du lịch thế giới
Unit 10: Nature In Danger - Thiên nhiên đang lâm nguy
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11