Trả lời câu hỏi 8 - Mục câu hỏi trắc nghiệm trang 46

1. Nội dung câu hỏi

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) với mọi \(n \ge 2\). Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).


2. Phương pháp giải

Thay \(n = 2,{\rm{ 3, 4, 5}}\) vào công thức \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) để xác định đủ 5 số hạng đầu của dãy số. Từ 5 số hạng đầu có thể dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).

 

3. Lời giải chi tiết

Ta có:

\({u_1} = 2 = \sqrt 4  = \sqrt {2\left( {1 + 1} \right)} \)

\({u_2} = \sqrt {2 + u_1^2}  = \sqrt {2 + {2^2}}  = \sqrt 6  = \sqrt {2\left( {2 + 1} \right)} \)

\({u_3} = \sqrt {2 + u_2^2}  = \sqrt {2 + 6}  = \sqrt 8  = \sqrt {2\left( {3 + 1} \right)} \)

\({u_4} = \sqrt {2 + u_3^2}  = \sqrt {2 + 8}  = \sqrt {10}  = \sqrt {2\left( {4 + 1} \right)} \)

\({u_5} = \sqrt {2 + u_4^2}  = \sqrt {2 + 10}  = \sqrt {12}  = \sqrt {2\left( {5 + 1} \right)} \)

Như vậy 5 số hạng đầu của dãy số là: \(2\), \(\sqrt 6 \), \(2\sqrt 2 \), \(\sqrt {10} \), \(2\sqrt 3 \).

Từ 5 số hạng đầu, ta có thể dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là:

\({u_n} = \sqrt {2\left( {n + 1} \right)} \)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi