Bài 8 trang 6 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Chứng minh:

\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2; \cr 
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3; \cr 
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} = 1 + 2 + 3 + 4. \cr} \)

Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.

Lời giải chi tiết

+ Ta có : \(\sqrt {{1^3} + {2^3}}  = \sqrt {1 + 8}  = \sqrt 9  = 3\)

Và \(1 + 2 = 3\) 

Vậy \(\sqrt {{1^3} + {2^3}}  = 1 + 2\)

+ Ta có : 

\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27} \cr 
& = \sqrt {36} = 6 \cr} \)

Vậy \(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}}  = 1 + 2 + 3\)

+ Ta có : 

\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} \cr 
& = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64} \cr 
& = \sqrt {100} = 10 \cr} \)

Và \(1 + 2 + 3 + 4 = 10\)

Vậy 

\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} \cr 
& = 1 + 2 + 3 + 4 \cr} \)

Một số đẳng thức tương tự:

\(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3}} \)\(= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 \)

\(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3} +{6^3}}\)

\(= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 \).