Giải bài 8 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa giữa hai mép vành của gương là \(MN = 32\) cm và chiều sâu của gương là \(OH = 24\) cm.

a) Viết phương trình chính tác của parabol đó.

b) Biết bóng đèn đặt tại tiêu điểm F của gương. Tính khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O của gương.

Lời giải chi tiết

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là \({y^2} = 2px\)

Ta có: \(MN = 32cm\), \(OH = 24cm \Rightarrow M(24;16)\)

\(M \in (P)\) nên \({16^2} = 2p.24 \Rightarrow p = \frac{{16}}{3}\)

Vậy phương trình chính tắc của (P) là \({y^2} = \frac{{32}}{3}x\)

b) \(OF = \frac{p}{2} = \frac{8}{3}(cm)\)