Bài 8 trang 91 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất hai đường thẳng song song để chỉ ra các cung có số đo bằng nhau.

+ Sử dụng : “ Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau”

Lời giải chi tiết

 

 

a) Trường hợp tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song 

Giả sử \(AB//CD.\)

Kẻ đường kính \(EG//CD\)  và nối các điểm \(A,B,C,D\) với tâm \(O.\) Khi đó, ta có \(\Delta OAB\) cân vì \(OA = OB\) 

Suy ra \(\widehat A = \widehat B.\) (1)

Mặt khác, \(\widehat A = \widehat {AOE}\) và \(\widehat B = \widehat {BOG},\) (2) vì \(AB//EG\) (cùng song song với \(CD)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {AOE} = \widehat {BOG}.\)

Do đó, ta có :

sđ\(\overparen{AE}\) =sđ \(\overparen{BG}\)      (3)

Chứng minh tương tự, ta có \(sđ\overparen{CE}=sđ\overparen{DG}\)      (4)

Vì \(C\) nằm trên cung \(AE,\) \(D\) nằm trên cung \(BG\) nên ta có :

sđ\(\overparen{AC}\) = sđ\(\overparen{AE}\) - sđ\(\overparen{CE}\)

và sđ\(\overparen{BD}\) = sđ\(\overparen{BG}\) - sđ\(\overparen{DG}\)

Vậy từ (3) và (4) ta có  :

sđ\(\overparen{AC}\) = sđ\(\overparen{BD}\)\( \Rightarrow \) \(\overparen{AC}\) = \(\overparen{BD}\) (đpcm)

b) Trường hợp tâm đường tròn nằm trong hai dây song song 

Kẻ đường kính \(EG//CD\) và nối các điểm \(A,B,C,D\) với tâm \(O.\)

Chứng minh tương tự câu a) , ta có :

sđ\(\overparen{AE}\) = sđ \(\overparen{BG}\) và sđ\(\overparen{EC}\) =sđ \(\overparen{GD}\) (5)

Vì \(E\) nằm trên cung \(AC,\) \(G\) nằm trên cung \(BD\) và từ \(\left( 4 \right)\) nên ta có :

sđ\(\overparen{AC}\) = sđ\(\overparen{AE}\) + sđ\(\overparen{EC}\)

và sđ\(\overparen{BD}\) = sđ\(\overparen{BG}\) + sđ\(\overparen{GD}\) 

\( \Rightarrow \) sđ\(\overparen{AC}\) = sđ \(\overparen{BD}\) hay \(\overparen{AC}\) = \(\overparen{BD}\) (đpcm) 

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi