Bài 83 trang 156 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao lăng trụ là \(7cm.\) Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là \(3cm\) và \(4cm.\)

Hãy tính:

a) Diện tích một mặt đáy.

b) Diện tích mặt xung quanh .

c) Diện tích toàn phần.

d) Thể tích lăng trụ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

\({S_{xq}} = 2p.h\)

Trong đó: \(p\) là nửa chu vi đáy, \(h\) là chiều cao.

- Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

\(V = S. h\)

Trong đó: \(S\) là diện tích đáy; \(h\) là chiều cao lăng trụ.

Lời giải chi tiết

a) Diện tích mặt đáy bằng:

\(\displaystyle S = {1 \over 2}.3.4 = 6\;(c{m^2})\) 

b) Cạnh huyền của tam giác đáy bằng:

\(\sqrt {{3^2} + {4^2}}  = \sqrt {25}  = 5\;(cm)\)

Diện tích xung quanh bằng:

\({S_{xq}} = \left( {3 + 4 + 5} \right).7 = 84\;(c{m^2})\)

c) Diện tích toàn phần bằng: \({S_{TP}} =S_{xq}+2.S= 84 + 2.6 = 96\;(c{m^2})\)

d) Thể tích của lăng trụ bằng:

\(V = S.h = 6.7 = 42\;(c{m^3})\).