Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B,\) \(OO' = 3cm.\) Qua \(A\) kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn \((O)\) và \((O')\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F\) ( \(A\) nằm giữa \(E\) và \(F\)). Tính xem đoạn thẳng \(EF\) có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu\(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OI ⊥ AE, O'K ⊥ AF\)

Trong đường tròn \((O),\) có \(OI ⊥ AE\) mà OI là 1 phần đường kính và AE là dây cung nên:

\( IA = IE = \displaystyle {1 \over 2}AE\) ( đường kính vuông góc với dây cung)

Trong đường tròn \((O'),\) có \(O'K ⊥ AF\) mà O'K là 1 phần đường kính và AF là dây cung nên:

\(KA = KF = \displaystyle {1 \over 2}AF\) (đường kính vuông góc với dây cung)

Ta có: \( EF = AE + AF\)

Suy ra: \(EF = 2IA + 2AK \)\(= 2(IA + AK) = 2IK \; \;(1)\)

Kẻ \(O'H ⊥ OI\)

Khi đó tứ giác \(IHO'K\) là hình chữ nhật ( có ba góc vuông)

Suy ra: \(O'H = IK\)

Trong tam giác \(OHO'\) ta có: \(O’H \le {\rm{OO'}}=3\; (cm)\)

Suy ra: \(IK \le {\rm{OO}}'\) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(EF \le {\rm{2OO'}}= 6 (cm)\)

Ta có: \(EF = 6cm\) khi \(H\) và \(O\) trùng nhau hay \(EF // OO'\)

Vậy \(EF\) có độ dài lớn nhất bằng \(6cm\) khi và chỉ khi \(EF // OO'.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024