Đề bài
Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm bạn, hai người bất kì hát song ca đúng một lần với nhau trong 2 phút. Thời gian hát song ca kể từ lúc bắt đầu đến lúc kết thúc (coi các cặp hát nối tiếp nhau liên tục) là 30 phút. Hỏi nhóm bạn có bao nhiêu người?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n.(n - 1)...(n - k + 1)}}{{k!}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi số người của nhóm bạn là n \((n \in \mathbb{N}*)\)
Số các cặp song ca là số cách chọn ra 2 người từ n người:
\(C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{n.(n - 1)}}{2}\)
Mỗi cặp song ca mất 2 phút nên tổng thời gian hát là:
\(2.\frac{{n.(n - 1)}}{2} = n.(n - 1) = 30\) (phút)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {n^2} - n - 30 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\\n = - 5\;(L)\end{array} \right.\\ \Rightarrow n = 6\end{array}\)
Vậy nhóm bạn có 6 người.
Tổng hợp danh pháp các nguyên tố hóa học
Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Huyện Trìa, Đề Hầu, Thầy Nghêu mắc lỡm Thị Hến
Chương III. Động lực học
Chuyên đề 2. Công nghệ enzyme và ứng dụng
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10