Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.

Chứng minh M là trung điểm của BC

 

 

Lời giải chi tiết

 

Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.

Do M ∈ d nên MA = MB hay tam giác MAB cân tại M.

Suy ra \(\widehat {MBA} = \widehat {MAB}\) (1)

Trong tam giác vuông ABC có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ  - \widehat {ABC}\) (2)

Ta có \(\widehat {BAM} + \widehat {MAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

Nên \(\widehat {MAC} = 90^\circ  - \widehat {MBA}\) (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\)

Do đó tam giác MAC cân tại M nên MA = MC.

Như vậy, MB = MC (= MA) nên M là trung điểm của BC.

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved