Công thức \(\log x = 11,8 + 1,5M\) cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với \({10^{ - 7}}\)jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ta ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất đó tạo ra nằm trong khoảng nào?

2. Phương pháp giải

a) Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\)

b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình	\(a > 1\)	\(0 < a < 1\)
\({\log _a}x > b\)	\(x > {a^b}\)	\(0 < x < {a^b}\)
\({\log _a}x \ge b\)	\(x \ge {a^b}\)	\(0 < x \le {a^b}\)
\({\log _a}x < b\)	\(0 < x < {a^b}\)	\(x > {a^b}\)
\({\log _a}x \le b\)	\(0 < x \le {a^b}\)	\(x \ge {a^b}\)

Chú ý:

+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\)

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\)

3. Lời giải chi tiết

a) Gọi \({x_1},{x_2}\) (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là \({M_1} = 5,{M_2} = 3\) (độ Richter)

Ta có: \(\log {x_1} = 11,8 + 1,5{M_1};\log {x_2} = 11,8 + 1,5{M_2}\)

Do đó, \(\log {x_1} - \log {x_2} = 1,5\left( {{M_1} - {M_2}} \right) \Rightarrow \log \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 3 \) \( \Leftrightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = {10^3} = 1000\)

Vậy trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.

b) Theo đầu bài ta có:

\(11,8 + 1,5.4 \le \log x \le 11,8 + 1,5.6 \) \( \Leftrightarrow 17,8 \le \log x \le 20,8 \) \( \Leftrightarrow {10^{17,8}} \le x \le {10^{20,8}}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn