1. Nội dung câu hỏi
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x - 2y}}{a}\) với \(a\) là một số khác 0
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\)
c) \(\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\)
d) \(x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\)
2. Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp cộng trừ phân thức đại số để thực hiện phép tính.
3. Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định của biểu thức là \(a \ne 0\)
\(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x - 2y}}{a} = \frac{{\left( {x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right)}}{a} = \frac{{x + 2y + x - 2y}}{a} = \frac{{2x}}{a}\)
b) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne 1\)
\(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}} - \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{x - 1}} = 1\)
c) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne 1\).
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\\ = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{1}{{x - 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 2 + 2\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 2 + 2x - 2 - {x^2} - x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2x - x} \right) + \left( {2 - 2 - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \frac{{1}}{{ {{x^2} + x + 1} }}\end{array}\)
d) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne - 1\)
\(\begin{array}{l}x + \frac{1}{{x + 1}} - 1 = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{1\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 1 - x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\end{array}\)
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hóa học 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương 6
Cumulative review
Test yourself 2
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8