Giải bài 9 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh:

a) $$ chia hết cho 5 $$

b) $$ chia hết cho 7 $$

Lời giải chi tiết

a) $$ chia hết cho 5 $$

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với $$

+ $$

=> Mệnh đề đúng với $$

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên $$ và chứng minh mệnh đề đúng với $$ Kết luận.

+ Giả sử mệnh đề đúng với $$, tức là: $$

+ Chứng minh mệnh đề đúng với $$, tức là $$

Thật vậy, xét:

+ Ta thấy $$là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp à $$ chia hết cho 5

+  $$ chia hết cho 5

$$ Suy ra điều phải chứng minh

b) $$ chia hết cho 7 $$

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với $$

+ $$

=> Mệnh đề đúng với $$

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên $$ và chứng minh mệnh đề đúng với $$ Kết luận.

+ Giả sử mệnh đề đúng với $$, tức là: $$

+ Chứng minh mệnh đề đúng với $$, tức là $$

Thật vậy, xét:

+ Ta có $$

+  $$ chia hết cho 7 vì $$ với k chạy từ 1 đến 6 là bội của 7 nên luôn chia hết cho 7

$$ Suy ra điều phải chứng minh