Bài 9 trang 57 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

a) \(y = \sqrt {5 - m} \left( {x - 1} \right)\).

b) \(y = \dfrac{{m + 1}}{{m - 1}}x + 3,5\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức : Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b,\) trong đó \(a, b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta viết hàm số đã cho dưới dạng \((y=ax+b)\) quen thuộc: \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1) \)\(=\sqrt{5 - m}.x - \sqrt{5 - m} \)

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi các số đã cho \((a,b)\) phải xác định, và trong đó hệ số của \(x\) phải khác \(0.\)

\(\sqrt{5 - m }\) xác định và khác \(0\) khi \(5-m> 0 \Leftrightarrow m < 5\)

Trả lời: Khi \(m<5\) thì \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1) \) là hàm số bậc nhất.

b) Hàm số \(y = \dfrac{{m + 1}}{{m - 1}}x + 3,5\) là hàm số bậc nhất khi \(\dfrac{{m + 1}}{{m - 1}}\) xác định và khác \(0\). Muốn vậy, ta phải có \(m+1 \ne 0 \) và \(m-1\ne 0\)

Suy ra:\(m\ne 1\) và \(m \ne -1\). Viết gộp lại là \(m \ne  \pm 1.\)