Bài 9 trang 72 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Đội văn nghệ của một trường trung học phổ thông gồm có 5 học sinh khối lớp 10, 5 học sinh khối lớp 11 và 5 học sinh khối lớp 12. Nhà trường cần chọn một đội gồm 10 học sinh để tham gia thi văn nghệ cấp huyện. Tính số cách lập đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba khối lớp và có nhiều nhất 2 học sinh khối lớp 10. 

Lời giải chi tiết

 Đội văn nghệ có học sinh ở cả ba khối lớp và có nhiều nhất 2 học sinh khối lớp 10 nên ta có 2 phương án:

- Phương án 1: Có 1 học sinh khối lớp 10

 Chọn ra 1 học sinh lớp 10 từ 5 học sinh có 5 cách

 Chọn ra 9 học sinh từ 2 khối 11 và 12 có \(C_{10}^9 = 10\)cách

- Phương án 1: Có 2 học sinh khối lớp 10

 Chọn ra 2 học sinh lớp 10 từ 5 học sinh có \(C_5^2 = 10\) cách

 Chọn ra 9 học sinh từ 2 khối 11 và 12 có \(C_{10}^8 = 45\)cách

Vậy có tổng số cách chọn theo yêu cầu là 5. 10+ 10. 45= 500 cách.