Câu hỏi 9 - Mục Bài tập trang 95

1. Nội dung câu hỏi

\(A{H^2} = AB.AI = AC.AK\)

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác AIH và tam giác AHB có:

\(\widehat {AIH} = \widehat {AHB} = 90^\circ ,\,\,\widehat A\) chung

\( \Rightarrow \Delta AIH \backsim \Delta AHB\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow A{H^2} = AI.AB\) (1)

Xét tam giác AKH và tam giác AHC có:

\(\widehat {AKH} = \widehat {AHC} = 90^\circ ,\,\,\widehat A\) chung

\( \Rightarrow \Delta AKH \backsim \Delta AHC\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow A{H^2} = AK.AC\,\,\left( 2 \right)\)       

Từ (1) và (2) ta có: $A H^2=A B \cdot A I=A C \cdot A K$

1. Nội dung câu hỏi

\(\widehat {AIK} = \widehat {ACH}\)

3. Lời giải chi tiết

Theo câu a ta có \(AB.AI = AC.AK \Rightarrow \frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AC}}{{AI}}\)

Xét tam giác ABC và tam giác AKI có:

 \(\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AC}}{{AI}},\,\,\widehat A\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta AKI\) (c-g-c)

\( \Rightarrow \widehat {AIK} = \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {AIK} = \widehat {ACH}\)