Bài 90 trang 157 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tính thể tích của một trụ bê tông cho theo các kích thước ở hình \(166,\) \(SJ = 9, OI = IJ.\)

Phần trên là một hình hộp chữ nhật, phần dưới là một hình chóp cụt tứ giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.

\(V = \dfrac{1}{3} .S.h\)

Trong đó: \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.

- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

\(V = S. h\)

Trong đó: \(S\) là diện tích đáy; \(h\) là chiều cao lăng trụ.

Lời giải chi tiết

Thể tích phần hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) là:

\( 5.5.3 = 75\) (đvtt)

Ta có \(IJ = AA’ ⇒ IJ = 3\)

\(\eqalign{  & OI = IJ = 3  \cr  & SJ = 9 \Rightarrow SO = 3 \cr} \)

Vì \(SO=OI=3\) \(\Rightarrow  S{A_1} = {A_1}A';S{B_1} = {B_1}B'\) 

Nên \(A_1B_1\) là đường trung bình của tam giác \(SA'B'\)

Khi đó hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh \(A_1B_1 =\displaystyle {1 \over 2}A'B'\)\(=\displaystyle {1 \over 2}AB = 2,5\)

Thể tích hình chóp đều \(S.A’B’C’D’\) là:

\(\displaystyle  {1 \over 3}\left( {5.5} \right).6 = 50\) (đvtt)

Thể tích hình chóp đều \(S.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là:

\(\displaystyle  {1 \over 3}\left( {2,5.2,5} \right).3 = 6,25\) (đvtt)

Thể tích hình chóp cụt \(A'B'C'D'.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là:

\( 50 - 6,25 = 43,75\) (đvtt)

Thể tích của trụ bê tông là:

\(V = 43,75 + 75 = 118,75\) (đvtt).