1. Nội dung câu hỏi
Biết \(y\) là hàm số của \(x\) thoả mãn phương trình \(xy = 1 + \ln y\). Tính \(y'\left( 0 \right)\).
2. Phương pháp giải
Dùng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
\(y + xy' = {\left( {\ln y} \right)^\prime } = \frac{{y'}}{y} \Rightarrow y'\left( {\frac{1}{y} - x} \right) = y \Rightarrow y' = \frac{{{y^2}}}{{1 - xy}}\)
3. Lời giải chi tiết
Dùng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
\(y + xy' = {\left( {\ln y} \right)^\prime } = \frac{{y'}}{y} \Rightarrow y'\left( {\frac{1}{y} - x} \right) = y \Rightarrow y' = \frac{{{y^2}}}{{1 - xy}}\)
Tại \(x = 0\), thay vào phương trình ta được \(1 + \ln y = 0 \Leftrightarrow y = {{\rm{e}}^{ - 1}} = \frac{1}{{\rm{e}}}\).
Vậy \(y'\left( 0 \right) = \frac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}\).
Đề minh họa số 4
CHƯƠNG 3: CACBON - SILIC
Đề kiểm tra giữa kì 1
Chủ đề: Sử dụng các yếu tố tự nhiên, dinh dưỡng để rèn luyện sức khỏe và phát triển thể chất
CHƯƠNG III - DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11