1. Nội dung câu hỏi
Giải mỗi phương trình sau:
a) \(0,{5^{2{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{4};\)
b) \({2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 ;\)
c) \({27^{{x^2} - 4x + 4}} = {9^{{x^2} - 4}};\)
d) \(0,{05^{x - 3}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x};\)
e) \({\log _3}3\left( {x - 2} \right) = - 1;\)
g) \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + {\log _{0,2}}\left( {4 - 5x - {x^2}} \right) = 0.\)
2. Phương pháp giải
Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
3. Lời giải chi tiết
a) \(0,{5^{2{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 0,{5^{2{x^2} + x - 1}} = 0,{5^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 1 = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
b) \({2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = {2^4}{.2^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = {2^{\frac{9}{2}}} \Leftrightarrow {x^2} - 6x - \frac{5}{2} = \frac{9}{2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 7\end{array} \right.\)
c) \({27^{{x^2} - 4x + 4}} = {9^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow {3^{3\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}} = {3^{2\left( {{x^2} - 4} \right)}} \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 2\left( {{x^2} - 4} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 2\end{array} \right.\)
d) \(0,{05^{x - 3}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{{20}}} \right)^{x - 3}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}} \right)^{3 - x}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt 5 } \right)^{2\left( {3 - x} \right)}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x} \Leftrightarrow 6 - 2x = x \Leftrightarrow x = 2.\)
e) \({\log _3}3\left( {x - 2} \right) = - 1 \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x - 2 = \frac{1}{9} \Leftrightarrow x = \frac{{19}}{9}.\)
g) \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + {\log _{0,2}}\left( {4 - 5x - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + {\log _{{5^{ - 1}}}}\left( {4 - 5x - {x^2}} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) = {\log _5}\left( {4 - 5x - {x^2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 4 - 5x - {x^2}\\{x^2} + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
Review 1 (Units 1-3)
Unit 2: Leisure time
CHƯƠNG V: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Chủ đề 4. Sản xuất cơ khí
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11