1. Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB và AC sao cho \(\widehat {APQ} = \widehat {ACB}\). Chứng minh rằng:
a) \(AP.AB = AQ.AC\)
b) $\Delta APC\backsim \Delta AQB$
2. Phương pháp giải
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
3. Lời giải chi tiết
a) Tam giác APQ và tam giác ACB có:
\(\widehat {PAQ} = \widehat {BAC}\) (hai góc đối đỉnh), \(\widehat {APQ} = \widehat {ACB}\) (gt)
Do đó, $\Delta APQ\backsim \Delta ACB\left( g-g \right)$ nên \(\frac{{AP}}{{AC}} = \frac{{AQ}}{{AB}}\)
Suy ra: \(AP.AB = AQ.AC\)
b) Vì \(\frac{{AP}}{{AC}} = \frac{{AQ}}{{AB}}\) nên \(\frac{{AP}}{{AQ}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
Tam giác APC và tam giác AQB có:
\(\widehat {PAC} = \widehat {BAQ}\) (hai góc đối đỉnh), \(\frac{{AP}}{{AQ}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (cmt)
Do đó, $\Delta APC\backsim \Delta AQB\left( c-g-c \right)$
SBT Ngữ văn 8 - Chân trời sáng tạo tập 1
Đề cương ôn tập học kì 1 toán 8
Bài 18. Thực hành: Tìm hiểu Lào và Cam-pu-chia
CHƯƠNG I. CƠ HỌC - VẬT LÝ 8
Bài 33. Đặc điểm sông ngòi Việt Nam
SGK Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Cánh Diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8
SGK Toán 8 - Cánh Diều
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8