Bài 97 trang 92 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình \(15\) trong đó \(ABCD\) là hình bình hành. Chứng minh rằng các điểm \(H\) và \(K\) đối xứng với nhau qua điểm \(O.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+)  Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(AHO\) và \(CKO:\)

\(\widehat {AHO} = \widehat {CKO} = {90^0}\)

\(OA = OC\) ( tính chất hình bình hành)

\(\widehat {AOH} = \widehat {COK}\) (đối đỉnh)

Do đó: \(∆ AHO = ∆ CKO\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒ OH = OK\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(O\) là trung điểm của \(HK\) hay điểm \(H\) đối xứng với điểm \(K\) qua điểm \(O.\)